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Struttura della Campana in movimento
AREA I - ARTE TECNICO-SCIENTIFICA (ATS)
Cap. ATS-L01 - Dinamica della Campana - Pag. ATS-L01.09
Gli argomenti trattati sono stati inseriti da Ing. Arch. Michele Cuzzoni nel 2012 - © Copyright 2007- 2024 - e sono desunti dalla documentazione indicata in Bibliografia a fondo pagina
Modelli numerici per la simulazione della dinamica di una campana
DUE MODELLI NUMERICI PER LA SIMULAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DI CAMPANE DA CHIESA
Nell’ambito del progetto europeo ProBell per la protezione e la manutenzione di campane da chiesa, è stato precedentemente messo a punto presso l’Università di Padova, un programma in grado di simulare il comportamento dinamico delle campane [2].
I risultati forniti dal software, basato sull’implementazione in linguaggio Matlab-Simulink di un modello numerico a parametri concentrati del sistema campana, batacchio, incastellatura, risultavano in accordo con i dati sperimentali in termini di accelerazioni di impatto e condizioni dinamiche globali.
Viceversa però la durata degli impatti e l’andamento temporale della forza di impatto differivano da quanto rilevato sia sperimentalmente sia dai risultati di modelli di contatto locali agli elementi finiti.
E’ stata pertanto sviluppata una nuova versione del software con un modello di impatto più sofisticato e in grado di ovviare ai limiti del precedente, pur garantendo gli stessi risultati in termini di accelerazioni di impatto e condizioni globali di funzionamento.
Tale modello tuttavia, per l’oneroso sforzo di calibrazione dei parametri che vi comparivano e i tempi di calcolo richiesti, risultava poco adatto nell’ottica di fornire, al termine del progetto, un agile strumento di lavoro utilizzabile direttamente dai fonditori aderenti al consorzio. Di conseguenza è stata messa a punto una versione semplificata del software che, diversamente dai modelli precedenti, non integra le equazioni del moto durante l’impatto ma ne aggiorna le condizioni al contorno, ricalcolandole tramite precise relazioni fisico-sperimentali.
In questo modo risultano ridotti di un fattore circa cento i tempi di calcolo e di calibrazione dei parametri, pur ottenendo risultati analoghi al modello originario [2] in termini di caratteristiche di funzionamento della campana, regolarità del moto e velocità relative batacchio campana, ritenute indice della gravosità delle condizioni operative.
In virtù dei rapporti molto bassi [1] tra le dimensioni dell’area di contatto e il raggio del batacchio (o lo spessore della campana), la versione originaria del software [2] prevedeva un modello di impatto basato sulla disposizione in parallelo di una molla con rigidezza derivante dalla teoria hertziana del contatto [1] e di uno smorzatore appositamente calibrato per ottenere una determinata dissipazione di energia durante l’impatto.
Il nuovo modello, pur mantenendo inalterata la presenza di un elemento elastico e uno dissipativo, prevede una disposizione dei due componenti in serie. In questo modo, la forza esplicata da entrambi gli elementi risulta la medesima e, nell’istante in cui campana e batacchio vengono a contatto, l’impatto non è più controllato esclusivamente dallo smorzatore, come accadeva in origine, ma piuttosto dalla molla. Ciò determina un andamento temporale della forza di contatto in maggiore accordo con le rilevazioni accelerometriche sperimentali (Figura 1).
Figura 1: Andamento temporale della forza di impatto [104·N] calcolata con il modello di impatto originario (a sinistra) [2] e con il nuovo modello (a destra).
Un secondo modello semplificato invece, pur essendo basato sul medesimo approccio numerico di tipo lagrangiano dei modelli precedenti, è caratterizzato da un grado di libertà in meno, ovvero la traslazione verticale della campana, valutata ininfluente ai fini della dinamica globale del sistema, ma soprattutto non prevede l’integrazione delle equazioni del moto durante l’impatto.
Nel momento in cui campana e batacchio entrano in contatto infatti, vengono aggiornate le condizioni al contorno delle velocità di entrambi i corpi, che iniziano ad allontanarsi con le stesse modalità che si verificherebbero al termine dell’impatto.
L’aggiornamento delle condizioni al contorno viene calcolato tenendo conto della dissipazione di energia durante l’urto nonché imponendo la conservazione del momento angolare del sistema batacchio-campana.
In questo modo è stato possibile ottenere un programma semplice e veloce, in grado di garantire una corretta descrizione della dinamica del sistema e, tramite la rilevazione di diverse grandezze cinematiche e dinamiche subito prima dell’impatto, una valida stima della regolarità e della severità delle condizioni di funzionamento. Nella memoria verrà ripresa la struttura del programma e verranno descritti i due nuovi modelli di recente sviluppati, illustrando vantaggi e limiti di ciascuno di essi.
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Bib-TS-000 - Testo di Ing. Arch. Michele Cuzzoni
Bib-TS-280 - [1] - K. L Johnson: Contact mechanics, Cambridge University Press (1987).
Bib-TS-278 - [2] - G. Meneghetti, M. Ricotta, B. Rossi - Definizione di un programma per la simulazione del comportamento dinamico di Campane da Chiesa. - Edito in occasione del convegno promosso dall'Associazione Italiana per l’Analisi delle Sollecitazioni (AIAS): XXXVI Convegno Nazionale – 4-8 Settembre 2007 - Università degli Studi di Napoli Federico II – Seconda Università degli Studi di Napoli. Si veda la pag. L01.08 "Simulazione del comportamento dinamico di una campana" di questo portale.
Bib-TS-279 - S. Ivorra, M. J. Palomo, G. Verdù, A. Zasso: Dynamic forces produced by swinging bells, Meccanica, pp. 47-62 (2006).
Bib-TS-281 - C. Rossi: Analisi numerica delle qualità acustiche di una campana da chiesa, Tesi di laurea, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Università di Padova (AA 2004-2005).
Bib-TS-282 - A. Rupp, M. Plitzner: Experimental determination of dynamic parameters of bells and clappers, Technical Report RTD12-02, Cooperative Research Project Probell EC 015684 (15.09.2006).
Bib-TS-283 - A. Rupp, S. Thieme: Cylinder to block test, Technical Report RTD12-06, Cooperative Research Project Probell EC 015684 (12.10.2006).
Bib-TS-284 - A. Rupp: Confidential report (07.2006).