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Suoni delle Campane
AREA I - ARTE TECNICO-SCIENTIFICA (ATS)
Cap. ATS-J04 - Suono della Campana - Pag. ATS-J04.01
Gli argomenti trattati sono stati inseriti da Ing. Arch. Michele Cuzzoni nel 2012 - © Copyright 2007- 2024 - e sono desunti dalla documentazione indicata in Bibliografia a fondo pagina
Nei Capitoli J02 - "Suono e Tono della Campana individuale" e J03 - "Sistema di Intonazione" (Cfr. Sommario) si è parlato delle proprietà delle singole campane individuali. I rapporti tra campane diverse erano appena menzionati, non si è parlato ne’ di dimensioni ne’ di pesi. Ora però si affronterà questo aspetto.
Dopo tutto, i suoni sono costituiti da abbinamenti del tono e del suono di due o più campane. La questione è quindi come si raggiunge questo obiettivo.
A pag. J02.09 "Il disegno della Campana" si è spiegato come si deve considerare un modello leggermente modificato di una campana esistente da parte di un fonditore di campane, che lo ha preso come norma di riferimento.
Supponiamo che questa sia una campana con un diametro massimo di 925 mm con un peso di 450 Kg esclusa la corona, e col peso di 485 kg compresa la corona.
Si dovrebbe notare qui che la corona non ha quasi influenza sul tono. In termini tecnici, la corona non è strettamente necessaria.
Vale a dire che si può altrettanto facilmente appendere una campana, anche senza corona, semplicemente agganciando dei bulloni che passano attraverso fori eseguiti nella testa della campana. Il fatto di avere la corona rimane solo per interesse visivo, perché una campana con la corona è semplicemente più bella di una campana senza corona.
E una corona è circa il 7% in peso di una campana, e questo problema visivo è semplicemente ridotto a una questione finanziaria.
E vale davvero la pena pagare il 7% in più, solo per una causa visiva? L’esperienza dimostra che la domanda di campane è per campane con la corona. Per suonare numerose campane acquistate contemporaneamente non varrebbe la pena spendere di più per la corona.
|
intervallo |
rapporto |
|
do-do |
1,000000 |
|
do-do#/reb |
1,059463 |
|
do-re |
1,122462 |
|
do-re#/mib |
1,189207 |
|
do-mi |
1,259921 |
|
do-fa |
1,334840 |
|
do-fa#/solb |
1,414214 |
|
do-sol |
1,498307 |
|
do-sol#/lab |
1,587401 |
|
do-la |
1,681793 |
|
do-la#/sib |
1,781797 |
|
do-si |
1,887749 |
|
do-do’ |
2,000000 |
Sulla base della campana standard la3, si calcolano e disegnano le altre campane mediante il principio della somiglianza dinamica.
Per avere un esempio specifico, questo principio dice che quando tutte le dimensioni di una campana, ossia diametro, altezza, spessore e tutte le altre dimensioni, possono essere aumentate con un intervallo di fattore 2, allora le frequenze dei parziali saranno ridotte di un fattore ½.
Oppure un altro esempio. Tutte le misurazioni si possono ridurre di un fattore pari a ¾, quindi le parziali si possono aumentare di frequenza per un fattore pari a 4/3.
Per essere in grado di calcolare le dimensioni della campana, è pertanto necessario conoscere i rapporti di frequenza tra le diverse tonalità.
Nella tabella a sinistra, sono annotati i valori del temperamento equabile più o meno correttamente formulato, utilizzato oggi.
Tabella 01 - Frequenza dei rapporti rispetto al temperamento equabile.
La domanda delle dimensioni della campana è così più facile.
Ad esempio una campana re#4 è un tritono sopra lo standard la3, avrà un diametro di 925/1,414214 = 654 mm. Inutile dire che anche le altre dimensioni della campana andranno corrette con un opportuno fattore, per cui risulteranno ridotte.
Oppure un altro esempio, una campana do3 suona più bassa di una sesta maggiore standard. Il do3, avrà pertanto una sezione trasversale di 925 x 1,681793 = 1556 mm. La tabella 02 seguente presenta i risultati di tali calcoli da do2 a mi5.
Anche il peso di una campana è calcolato mediante i rapporti di frequenza. L’idea di base è la seguente.
Consideriamo un cubo con i lati di 1 dm in bronzo, questo pesa circa 8 kg e 1/2. Poi si prende un cubo con il lato di 2 dm, quindi il contenuto avrà peso 23=8 volte più grande. Il cubo di 2 dm pesa 8,5 x 8 = 68 kg. Si apprezzerà che se il cubo avesse dimensione 1,5 dm, il peso aumenterà a 1,53 x 8,5 = circa 29 kg.
Questo ragionamento si può applicare alla campana sino a considerare un gran numero di cubetti molto piccoli. Ciò significa che se tutte le dimensioni della campana fossero due volte più grandi, il peso aumenterà di un fattore 23 = 8.
Una campana la3 con la corona pesa 485 kg, poiché un’altra campana la4 è 2 volte più piccola, avrà il peso di 1/8, cioè 485/8 = circa 61 kg. Naturalmente questo vale anche per i rapporti più complicati.
Il peso del re3 è per esempio, nella versione senza corona, 1,498307 x 450 = 1514 kg.
O una campana do5 con la corona: 485 / (2x1,189207) = 36 kg.
E’ anche facile sapere che due campane su un rapporto di terza maggiore in temperamento equabile hanno un rapporto di peso 1,2599213 = 2. I risultati di tali calcoli per tutte le campane con e senza corona sono uniti nella tabella 02 seguente. Ovviamente i pesi sono espressi in kg interi.
|
tono |
diametro (mm) |
Peso senza corona (Kg) |
Peso con corona (Kg) |
|
Do2 |
3112 |
17130 |
18455 |
|
Do#2 |
2916 |
14400 |
14720 |
|
Re2 |
2772 |
12110 |
13050 |
|
Re#2 |
2516 |
10185 |
10975 |
|
Mi2 |
2470 |
8560 |
9232 |
|
Fa2 |
2331 |
7200 |
7760 |
|
Fa#2 |
2200 |
6054 |
6525 |
|
Sol2 |
2077 |
5091 |
5487 |
|
Sol#2 |
1960 |
4281 |
4614 |
|
La2 |
1850 |
3600 |
3880 |
|
La#2 |
1746 |
3027 |
3263 |
|
Si2 |
1648 |
2546 |
2744 |
|
Do3 |
1556 |
2141 |
2307 |
|
Do#3 |
1468 |
1800 |
1840 |
|
Re3 |
1386 |
1514 |
1631 |
|
Re#3 |
1308 |
1273 |
1372 |
|
Mi3 |
1235 |
1070 |
1154 |
|
Fa3 |
1165 |
900 |
970 |
|
Fa#3 |
1100 |
757 |
816 |
|
Sol3 |
1038 |
636 |
686 |
|
Sol#3 |
980 |
535 |
577 |
|
La3 |
925 |
450 |
485 |
|
La#3 |
873 |
378 |
408 |
|
Si3 |
824 |
318 |
343 |
|
Do4 |
778 |
268 |
288 |
|
Do#4 |
734 |
225 |
242 |
|
Re4 |
693 |
189 |
204 |
|
Re#4 |
654 |
159 |
171 |
|
Mi4 |
617 |
134 |
144 |
|
Fa4 |
583 |
112 |
121 |
|
Fa#4 |
550 |
95 |
102 |
|
Sol4 |
519 |
80 |
86 |
|
Sol#4 |
490 |
67 |
72 |
|
La4 |
462 |
56 |
61 |
|
La#4 |
437 |
47 |
51 |
|
Si4 |
412 |
40 |
43 |
|
Do5 |
389 |
33 |
36 |
|
Do#5 |
367 |
28 |
30 |
|
Re5 |
346 |
24 |
25 |
|
Re#5 |
327 |
20 |
21 |
|
Mi5 |
309 |
17 |
18 |
Tabella 02 - Dimensioni e pesi di campane
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Bib-TS-000 - Testo di Ing. Arch. Michele Cuzzoni
Bib-TS-246 - André Lehr - Een klankanalyse van de 16de-eeuwse Van Wou-klokken in de Domtoren te Utrecht (Asten, 1980)
Bib-TS-247 - André Lehr - Partial Groups in the Bell Sound. In: The Journal of the Acoustical Society of America , vol.79, 1986, blz.2000-2011
Bib-TS-248 - André Lehr - The designing of swinging bells and carillon bells in the past and present (Asten, 1987)
Bib-TS-249 - André Lehr - The tuning of the Bells of Marquis Yi. In: Acustica , vol.67, 1988, blz.144-148
Bib-TS-250 - André Lehr - A statistical investigation of historical swinging bells in West Europe. In: Acustica , vol.74, 1991, blz.97-108
Bib-TS-251 - André Lehr - Profielconstructies van luid- en beiaardklokken in het verleden (Asten, 1991)
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Bib-TS-255 - André Lehr - Designing Chimes and Carillons in History. In: Acustica, 1997, vol.83, blz.320-336
Bib-TS-256 - André Lehr - Metaalkunde en Torenklokken. In: Metalen in Monumenten en Vernieuwbouw , Syllabus van de Studiedag van WTA, Nederland-Vlaanderen, Wetenschappelijk-Technische Groep voor Aanbevelingen inzake Bouwrenovatie en Monumentenzorg, op 21 november 1997 in het Provinciehuis te Antwerpen, blz.60-73
Bib-TS-257 - André Lehr - Campanologie. Een leerboek over klank en toon van klokken en beiaarden (Mechelen, 1997, 2de druk 1998)
Bib-TS-258 - André Lehr - The Geometrical Limits of the Carillon Bell. In: Acustica, vol.86, 2000, blz.543-549
Bib-TS-259 - André Lehr - The Removal of Warbles or Beats in the Sound of a Bell. In: Acustica , vol.86, 2000, blz.550-556
Bib-TS-260 - André Lehr - Geschiedenis van de campanologie (Asten, 2001)
Bib-TS-261 - André Lehr - Leerboek der Campanologie, 2007