Prima di spiegare come mai si faccia l'analisi acustica in frequenza (detta anche analisi tonale) dello strumento musicale "campana", occorre  prendere in esame alcune nozioni di base e gli strumenti per mezzo dei quali è possibile realizzarla.

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L'altezza è la frequenza fondamentale di una nota musicale o suono che viene percepita, ed è una delle caratteristiche principali di un suono. L'altezza indica se un suono è acuto piuttosto che grave e dipende dalla frequenza dell'onda sonora che lo ha generato.

In particolare: più la frequenza di un'onda sonora è elevata e più il suono sembrerà acuto, mentre più è bassa la frequenza e più il suono  apparirà grave.

Nonostante la frequenza fondamentale reale possa essere determinata con una misura fisica, essa può differire dall'altezza percepita per via degli ipertoni e degli armonici naturali del suono.

Il sistema di percezione uditiva umano può avere anche difficoltà a distinguere differenze di altezza fra le note, in alcune circostanze.

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Il La sopra al Do centrale suonato su uno strumento qualsiasi ha un'altezza percepita pari a quella di un suono puro a 440 Hz ma non necessariamente ha un'armonica a quella frequenza.

Inoltre, una piccola variazione di frequenza potrebbe non comportare una variazione percepibile di altezza, ma una variazione di altezza comporta necessariamente una variazione di frequenza.

Per esempio, una nota grave e forte sembrerà ancora pìù grave se suonata più piano.

Come accade per gli altri sensi, anche la percezione relativa dell'altezza può essere tratta in inganno, creando delle illusioni auditive. Ce ne sono diverse, come il paradosso di tritone o la più nota scala Shepard, dove una sequenza ripetuta (continua o discreta) di toni disposti in modo particolare può sembrare come una sequenza ascendente o discendente infinita.

La Scala Shepard, dal nome dello psicologo Roger Shepard, che l'ha ideata, è un esempio di canone eternamente ascendente. Una determinata scala viene infatti suonata contemporaneamente su diverse ottave differenti; inoltre varia anche l'intensità delle scale, in modo che mentre una diminuisce di intensità, un'altra aumenta. L'effetto è quello di una scala che sale di altezza in modo indefinito.

Il canone eternamente ascendente, è contenuto nella Offerta musicale di Johann Sebastian Bach. In questo brano, dopo una serie di modulazioni, ci si ritrova alla identica tonalità di partenza, senza che l'ascoltatore se ne sia reso conto.

Il principio della scala di Shepard è stato utilizzato, in musica moderna, ad esempio dai Pink Floyd, alla fine della suite Echoes contenuta nell'album Meddle

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Il termine diapason in musica ha diversi significati, ma comunemente indica uno strumento per generare una nota standard.

Il diapason è costituito da una forcella di acciaio con un manico, anch'esso di acciaio, saldato alla base. Quest'ultimo consente di tenere lo strumento senza ostacolare l'oscillazione della forcella, e di trasmettere le vibrazioni ad un altro corpo elastico, per potenziare l'intensità del suono emesso: ad esempio, può essere messo a contatto con la cassa di risonanza in legno di un altro strumento, quale un violino o una chitarra.

La sua invenzione può essere ascritta al musicista John Shore nel 1711.

La frequenza alla quale il diapason oscilla dipende dalle proprietà elastiche del materiale di cui è costituito, dalla lunghezza e dalla distanza fra i rami della forcella: è possibile reperire in commercio diapason tarati per emettere note diverse. Il più comune è il diapason in La, che oscilla ad una frequenza di 440 Hz, corrispondente al La della terza ottava del pianoforte, ed è utilizzato per l'accordatura degli strumenti.

I greci utilizzavano il termine diapason per indicare quella che oggi è detta ottava, ovvero l'intervallo compreso tra una nota e un'altra di frequenza doppia.

L'etimologia del termine infatti deriva dal greco διά πασών ("diá pasôn") col significato di "attraverso tutte (le note)".

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Nella Roma del '500 e '600 era l'organo a dare il La utilizzando quello della sua quarta ottava (la4). In quell'epoca ogni chiesa aveva quindi il suo La che era generalmente di 400 Hz ma scendeva anche a 390.
 

Nel 1859 il valore di riferimento dei concerti sinfonici era 448,8Hz.

Nello stesso anno a Parigi una commissione composta da noti musicisti (Berlioz, Rossini ecc.) stabilisce con decreto imperiale la normalizzazione per tutto il territorio francese il diapason a 435 Hz.

Analizzando le scale (sistema tonale) di varie tradizioni musicale extra-europee, Ellis dimostrò che la diversità dei sistemi tonali non può essere spiegata attraverso un'unica legge, com'era sostenuto dai precedenti studiosi.

           Nel 1880 catalogò l'accordatura dei diapason in varie città europee.

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Le altezze sono spesso classificate usando la notazione scientifica dell'altezza o una qualche combinazione di una lettera e un numero che rappresenta una frequenza fondamentale.

Per esempio, ci si può riferire al La sopra al Do centrale con "A4" o con "A440". Ma ci sono due problemi con questa pratica.

• Nel sistema temperato equabile la notazione è sovrabbondante: la nota Mi#4 ha la stessa ampiezza della nota Fa4.

• La percezione umana dell'altezza è logaritmica: la distanza percepita fra le altezze "A220" e "A440" è la stessa distanza percepita fra le altezze "A440" e "A880".

Per evitare questi problemi, i teorici musicali talvolta rappresentano le altezze usando una scala basata sul logaritmo della frequenza fondamentale. Per esempio, si può adottare lo standard MIDI per mappare la frequenza fondamentale f con un numero reale p:

Questa funzione crea uno spazio dell'altezza lineare in cui le ottave hanno dimensione 12, i semitoni (i tasti adiacenti di una tastiera) dimensione 1 e al Do centrale è assegnato il numero 60. La distanza in questo spazio corrisponde alla distanza musicale così come viene misurata dagli esperimenti psicologici e compresa dai musicisti. Il sistema è flessibile in modo da includere "microtoni" non usati nelle tastiere standard. Per esempio, l'altezza a metà fra Do (60) e Do# (61) può essere classificata come 60,5.

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L'altezza di un suono può essere descritta in molti modi, come alta o bassa, discretizzata o continua, determinata o indeterminata, che varia nel tempo (chirping) e la maniera in cui questo cambiamento avviene nel tempo: glissando, portamento, vibrato.

Musicalmente non conta tanto la frequenza assoluta dei suoni, ma è importante la relazione che c'è fra queste altezze, cioè la differenza che può essere espressa da un rapporto o misurata in cent.

Le persone in grado di riconoscere queste relazioni hanno quello che si chiama un orecchio relativo, mentre le persone che riconoscono l'altezza reale di un suono hanno il cosiddetto orecchio assoluto.

Le altezze relative delle singole note che compongono una scala possono essere determinate in base a uno dei vari temperamenti. Nel mondo occidentale, il metodo più comune è quello della scala cromatica, che col temperamento equabile è al giorno d'oggi il sistema di temperamento maggiormente diffuso.

In questo sistema, il rapporto d'altezza tra due note consecutive della scala è esattamente la radice dodicesima di due (circa 1,05946). Nei sistemi ben temperati (usati al tempo di Johann Sebastian Bach) esistono altri metodi di temperamento musicale. Quasi tutti questi sistemi hanno un intervallo in comune, l'ottava, in cui le altezze degli estremi sono l'una il doppio dell'altra. Per esempio, se il La sopra al Do centrale è 440 Hz, il La superiore di un'ottava è 880 Hz.

Nella musica atonale, in quella dodecafonica o nella musical set theory, l'altezza è una specifica frequenza mentre una pitch class è ciascun insieme delle frequenze separate da ottave. Per esempio, Do# e Reb hanno la stessa altezza mentre Do4 e Do5 sono funzionalmente uguali, perché separati di un'ottava.

Le altezze discretizzate, al contrario dei suoni che variano con continuità, sono praticamente universali, con poche eccezioni fra cui "tumbling strains" (Sachs & Kunst, 1962) e "indeterminate-pitch chants" (Malm, 1967). Le note glissate sono usate in molte culture, ma sono comunque da mettere in relazione alle note discrete da cui derivano e che abbelliscono.

Storicamente, diverse convenzioni sono state impiegate per fissare l'altezza delle note a specifiche frequenze. Vari sistemi di temperamento sono stati applicati per determinare i rapporti fra le frequenze delle note di una scala. Nel 1955, l'Organizzazione Internazionale per le Standardizzazioni fissò la frequenza del La sopra al Do centrale a 440 Hz, ma in passato sono state usate varie frequenze.

Fino al XIX secolo non ci sono stati tentativi di collaborazione per trovare uno standard all'altezza delle note, e i livelli in Europa erano i più diversi. Anche all'interno di una singola chiesa: l'altezza usata poteva variare nel tempo per via del modo in cui si accordavano gli organi. Generalmente, l'estremità del tubo di un organo veniva ribattuta verso l'interno in modo da formare un cono o aperta verso l'esterno per variare la frequenza. Quando le estremità divenivano troppo danneggiate, venivano tagliate, incrementando così l'altezza musicale dell'organo.

Ci si può fare un'idea della variabilità dell'altezza esaminando i vecchi diapason per accordatura, i tubi degli organi ed altre fonti. Per esempio, un vecchio pitchpipe inglese del 1720 suona il La sopra al Do centrale a 380 Hz, mentre gli organi suonati da Johann Sebastian Bach ad Amburgo, Lipsia e Weimar erano calibrati a A = 480, una differenza di circa quattro semitoni. In altre parole, il La prodotto dal pitchpipe del 1720 aveva la stessa frequenza del Fa di uno degli organi di Bach.

L'altezza non variava solo a seconda del posto o del periodo, il livello poteva variare anche all'interno di una città. L'altezza di un organo di una cattedrale inglese del XVII secolo, per esempio, poteva essere inferiore di cinque semitoni rispetto a quella di uno strumento a tastiera casalingo della stessa città.

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Durante quei periodi in cui la musica strumentale divenne preminente rispetto al canto si nota una tendenza continua dell'altezza ad aumentare.

Questa "inflazione dell'altezza" sembra dovuta alla competizione fra gli strumentalisti, ognuno teso a produrre un suono più chiaro e brillante di quello dei rivali; il che è particolarmente difficile con gli strumenti a fiato, dove la competizione coinvolge di più i fabbricanti che i musicisti. Bisogna ricordare che l'inflazione dell'altezza è un problema solo quando le composizioni musicali sono fissate secondo una notazione, e la combinazione di numerosi strumenti a fiato e della musica scritta ha di conseguenza ristretto quasi completamente il fenomeno dell'inflazione dell'altezza alla tradizione Occidentale.

In almeno due momenti l'inflazione dell'altezza divenne così evidente che si rese necessaria una riforma. All'inizio del XVII secolo, Michael Praetorius notava nel suo enciclopedico Syntagma musicum che i livelli d'altezza erano diventati talmente elevati che i cantanti soffrivano di problemi alla gola e che liutisti e violisti si lamentavano per le corde rotte. Analizzando le estensioni vocali tipiche citate da Pretorius si può concludere che il livello d'altezza del suo tempo, almeno nella parte di Germania dove viveva, era più alto di oggi di almeno una terza minore (tre semitoni). Le soluzioni che venivano applicate erano sporadiche e locali, ma comportarono in generale la creazione di standard separati per voci e organo da una parte ("Chorton") e per compagnie da camera dall'altra ("Kammerton"). Quando i due gruppi suonavano insieme, come in una cantata, cantanti e strumentalisti potevano suonare la musica scritta in due chiavi diverse.

Questo sistema tenne testa all'inflazione dell'altezza per un paio di secoli. Un modo in cui l'altezza poteva essere controllata era con i diapason, ma anche fra questi c'era una varietà di riferimenti: un diapason associato con Händel, datato 1740, è regolato a A = 422.5 Hz, mentre un diapason del 1780 è regolato a A = 409 Hz, quasi un semitono inferiore. Ciò nonostante, la tendenza verso la fine del XVIII secolo era che il La sopra al Do centrale fosse compreso nell'intervallo fra 400 e 450 Hz.

L'arrivo dell'orchestra come di un'ensemble indipendente (non più d'accompagnamento) porto l'altezza ad aumentare nuovamente. L'aumento si riflesse nei diapason prodotti nel periodo: un diapason del 1815 dalla opera house di Dresda dà A = 423,2 Hz, mentre un altro diapason di undici anni dopo della stessa orchestra dà A = 435 Hz. Alla Scala di Milano, il La arrivò fino a 451 Hz.

La maggior parte degli oppositori alla tendenza al rialzo erano i cantanti, che lamentavano il crescente sforzo nel cantare. Principalmente per queste proteste il governo francese fece approvare una legge il 16 febbraio 1859 che definiva il La sopra al Do centrale a 435 Hz. Questo fu il primo tentativo di standardizzazione dell'altezza su un territorio così ampio, e fu conosciuto come il diapason normale. Divenne una convenzione abbastanza popolare anche al di fuori della Francia.

Nel 1939 una conferenza internazionale consigliò che il La sopra al Do centrale fosse accordato a 440 Hz. Questo standard fu ufficializzato dalla Organizzazione Internazionale per le Standardizzazioni nel 1955 (e riconfermato nel 1975) come ISO 16. La differenza fra questo standard e il diapason normale è dovuta alla confusione su quale fosse la temperatura alla quale deve essere misurato lo standard Francese. Lo standard doveva essere 439 Hz, ma fu cambiato in A = 440 Hz perché più facile da riprodurre in laboratorio, dato che 439 è un numero primo.

Nonostante questa confusione, A = 440 Hz è l'accordatura più usata nel mondo. Le orchestre degli Stati Uniti e del Regno Unito, tendono ad aderire a questa convenzione come concert pitch. In altra paesi, comunque, un'altezza un po' più acuta è diventata la norma: A = 442 è comune nelle orchestre dell'Europa continentale, mentre A = 445 è diffuso in Germania, Austria e Cina.

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Bib-TS-067 - Ing. Arch. Michele Cuzzoni - Appunti di Fisica 2: Acustica – Facoltà di Ingegneria, Pavia - A.A. 1995-1996

Bib-TS-070 - Ing. Arch. Michele Cuzzoni - Appunti di Musica - Sannazzaro de' Burgondi 1990

Bib-TS-223 - Burns, Edward M. (1999). "Intervals, Scales, and Tuning", The Psychology of Music second edition. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Academic Press.

Bib-TS-224 - Sachs, C. and Kunst, J. (1962). In The wellsprings of music, ed. Kunst, J. The Hague: Marinus Nijhoff.

Bib-TS-225 - Malm, W.P. (1967). Music Cultures of the Pacific, the Near East, and Asia. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Bib-TS-226 - Helmholtz, Hermann. (2005). On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music, Kessinger Publishing.