Un argomento interessante è la "Fisica degli strumenti musicali".

Tematicamente, quest'area appartiene alla meccanica, in particolare all'acustica. La teoria dell'onda è di grande importanza nel contesto. Senza matematica, non si può comprendere l'argomento.

Solo con l'avvento del calcolo infinitesimo associato all'utilizzo di strumenti musicali si sono ottenuti problemi matematicamente gestibili. Il primo impulso serio è venuto da Brook Taylor (1685-1731). Egli si rese conto che il suono fondamentale di un suono a può essere descritto da una funzione sinusoidale.

D'Alembert, Eulero e D. Bernoulli hanno studiato la vibrazione e la teoria delle onde.

Il liutaio aveva familiarità con la vecchia formula di Taylor che è stata derivata dal pendolo isocrono:

f = (½ l) √(F/м)

Con м = Massa per unità di lunghezza:= ρA

Questa formula permette di calcolare la frequenza del tono fondamentale di una corda. Il suono della corda è tanto più profondo, quanto più lunga è la corda, minore è la trazione e maggiore è la massa della corda.

Pertanto toni bassi richiedono corde di grande massa (che si ottiene intrecciando le corde con un filo sottile di rame o argento).

Tuttavia, il costruttore dello strumento deve tenere conto di altri fattori quali la resistenza alla trazione, la densità, l'allungamento, l'allungamento a rottura, il modulo e la durezza di una corda.

L'equazione del moto di oscillazione dell'onda armonica unidimensionale è:

x'' + ω²x = 0

L'onda reale deve tener conto di smorzamento, in modo che vale:

x'' + 2αx' + ω²x = 0

Esempi di tali sistemi sono:

- Massa - molla - pendolo

- Risonatore di Helmholtz

I seguenti strumenti musicali si possono considerare come un sistema che produce vibrazioni:

 · corde: violino, chitarra, pianoforte, arpa

· legni: oboe, clarinetto, sassofono

· membrane: tamburo, grancassa, bongo

· piastre metalliche: xilofono, vibrafono, triangolo

· idiofoni: tam-tam, campana, gong

· casse risonanti: organo a canne, custodia del violino, il corpo della chitarra, corpo del piano

Si studia la vibrazione del sistema che l'ha generata, formata nello spazio aereo da un'onda longitudinale. In simmetria sferica la sorgente sonora si manifesta anche come onda sferica.

Secondo D'Alembert la seguente formula si applica a un'onda:

∂²y/∂t² = c²(∂²y/∂x²)

Un altro progresso analitico è iniziato con Fourier e il suo trattato "La Théorie de la Chaleur Analytique", dove si è dimostrato che la vibrazione può essere scomposta in diverse sotto-oscillazioni di intensità (forza) differenti.

Fourier aveva sviluppato uno strumento per lo studio delle variazioni di temperatura. Questo studio si è rivelato  innovativo per l'acustica in modo che Mersenne e Sauveur poterono scrivere matematicamente gli spettri dei suoni ed analizzarli fenomenologicamente.

Non molto tempo dopo Ohm e Helmholtz estesero la conoscenza delle sfumature del timbro. In particolare, Ohm (1863) ha potuto dimostrare che l'orecchio opera come un analizzatore di Fourier.

Helmholtz d'altra parte, ha analizzato i suoni ricercando il fenomeno di risonanza.

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