AREA I - ARTE TECNICO SCIENTIFICA (ATS)
Capitolo ATS.J04: "Suoni delle Campane" - Pagina 01

Gli argomenti di questa pagina sono stati inseriti da Ing. Michele Cuzzoni nel 2012, aggiornati il 21/04/2016, e sono desunti dalla Bibliografia riportata a fondo pagina.

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Il Principio di Simulazione Dinamica

  

 

INDICE:

 

Abbinamenti di tono e suono di due o più campane

Nei Capitoli J02 - "Suono e Tono della Campana individuale" e  J03 - "Sistema di Intonazione" (Cfr. Sommario) si è parlato delle proprietà delle singole campane individuali. I rapporti tra campane diverse erano appena menzionati, non si è parlato ne’ di dimensioni ne’ di pesi. Ora però si affronterà questo aspetto.

Dopo tutto, i suoni sono costituiti da abbinamenti del tono e del suono di due o più campane. La questione è quindi come si raggiunge questo obiettivo.

A pag. J02.09 "Il disegno della Campana" si è spiegato come si deve considerare un modello leggermente modificato di una campana esistente da parte di un fonditore di campane, che lo ha preso come norma di riferimento.

INDICE

 

Campane con e senza corona (maniglie)

 

Supponiamo che questa sia una campana con un diametro massimo di 925 mm con un peso di 450 Kg esclusa la corona, e col peso di 485 kg compresa la corona.

Si dovrebbe notare qui che la corona non ha quasi influenza sul tono. In termini tecnici, la corona non è strettamente necessaria.

Vale a dire che si può altrettanto facilmente appendere una campana, anche senza corona, semplicemente agganciando dei bulloni che passano attraverso fori eseguiti nella testa della campana. Il fatto di avere la corona rimane solo per interesse visivo, perché una campana con la corona è semplicemente più bella di una campana senza corona.

E una corona è circa il 7% in peso di una campana, e questo problema visivo è semplicemente ridotto a una questione finanziaria.

E vale davvero la pena pagare il 7% in più, solo per una causa visiva? L’esperienza dimostra che la domanda di campane è per campane con la corona. Per suonare numerose campane acquistate contemporaneamente non varrebbe la pena spendere di più per la corona.

INDICE

 

Il principio della somiglianza dinamica

 

intervallo

rapporto

do-do

1,000000

do-do#/reb

1,059463

do-re

1,122462

do-re#/mib

1,189207

do-mi

1,259921

do-fa

1,334840

do-fa#/solb

1,414214

do-sol

1,498307

do-sol#/lab

1,587401

do-la

1,681793

do-la#/sib

1,781797

do-si

1,887749

do-do’

2,000000

Sulla base della campana standard la3, si calcolano e disegnano le altre campane mediante il principio della somiglianza dinamica.

Per avere un esempio specifico, questo principio dice che quando tutte le dimensioni di una campana, ossia diametro, altezza, spessore e tutte le altre dimensioni, possono essere aumentate con un intervallo di fattore 2, allora le frequenze dei parziali saranno ridotte di un fattore ½.

Oppure un altro esempio. Tutte le misurazioni si possono ridurre di un fattore pari a ¾, quindi le parziali si possono aumentare di frequenza per un fattore pari a 4/3.

Per essere in grado di calcolare le dimensioni della campana, è pertanto necessario conoscere i rapporti di frequenza tra le diverse tonalità.

Nella tabella a sinistra, sono annotati i valori del temperamento equabile più o meno correttamente formulato, utilizzato oggi.

 

Tabella 01 - Frequenza dei rapporti rispetto al temperamento equabile.

La domanda delle dimensioni della campana è così più facile.

Ad esempio una campana re#4 è un tritono sopra lo standard la3, avrà un diametro di 925/1,414214 = 654 mm. Inutile dire che anche le altre dimensioni della campana andranno corrette con un opportuno fattore, per cui risulteranno ridotte.

Oppure un altro esempio, una campana do3 suona più bassa di una sesta maggiore standard. Il do3, avrà pertanto una sezione trasversale di 925 x 1,681793 = 1556 mm. La tabella 02 seguente presenta i risultati di tali calcoli da do2 a mi5.

Anche il peso di una campana è calcolato mediante i rapporti di frequenza. L’idea di base è la seguente.

Consideriamo un cubo con i lati di 1 dm in bronzo, questo pesa circa 8 kg e 1/2. Poi si prende un cubo con il lato di 2 dm, quindi il contenuto avrà peso 23=8 volte più grande. Il cubo di 2 dm pesa 8,5 x 8 = 68 kg. Si apprezzerà che se il cubo avesse dimensione 1,5 dm, il peso aumenterà a 1,53 x 8,5 = circa 29 kg.

Questo ragionamento si può applicare alla campana sino a considerare un gran numero di cubetti molto piccoli. Ciò significa che se tutte le dimensioni della campana fossero due volte più grandi, il peso aumenterà di un fattore 23 = 8.

Una campana la3 con la corona pesa 485 kg, poiché un’altra campana la4 è 2 volte più piccola, avrà il peso di 1/8, cioè 485/8 = circa 61 kg. Naturalmente questo vale anche per i rapporti più complicati.

Il peso del re3 è per esempio, nella versione senza corona, 1,498307 x 450 = 1514 kg.

O una campana do5 con la corona: 485 / (2x1,189207) = 36 kg.

E’ anche facile sapere che due campane su un rapporto di terza maggiore in temperamento equabile hanno un rapporto di peso 1,2599213 = 2. I risultati di tali calcoli per tutte le campane con e senza corona sono uniti nella tabella 02 seguente. Ovviamente i pesi sono espressi in kg interi.

INDICE

 

Dimensione delle Campane calcolate col Principio della simulazione dinamica - Con e senza corona (da do2 a mi5)

 

tono

diametro (mm)

Peso senza corona (Kg)

Peso con corona (Kg)

Do2

3112

17130

18455

Do#2

2916

14400

14720

Re2

2772

12110

13050

Re#2

2516

10185

10975

Mi2

2470

8560

9232

Fa2

2331

7200

7760

Fa#2

2200

6054

6525

Sol2

2077

5091

5487

Sol#2

1960

4281

4614

La2

1850

3600

3880

La#2

1746

3027

3263

Si2

1648

2546

2744

Do3

1556

2141

2307

Do#3

1468

1800

1840

Re3

1386

1514

1631

Re#3

1308

1273

1372

Mi3

1235

1070

1154

Fa3

1165

900

970

Fa#3

1100

757

816

Sol3

1038

636

686

Sol#3

980

535

577

La3

925

450

485

La#3

873

378

408

Si3

824

318

343

Do4

778

268

288

Do#4

734

225

242

Re4

693

189

204

Re#4

654

159

171

Mi4

617

134

144

Fa4

583

112

121

Fa#4

550

95

102

Sol4

519

80

86

Sol#4

490

67

72

La4

462

56

61

La#4

437

47

51

Si4

412

40

43

Do5

389

33

36

Do#5

367

28

30

Re5

346

24

25

Re#5

327

20

21

Mi5

309

17

18

 Tabella 02 - Dimensioni e pesi di campane

 

INDICE

 

 


Bibliografia


 
Bib-TS-000 - Testo di Ing. Michele Cuzzoni
Bib-TS-246 - André Lehr - Een klankanalyse van de 16de-eeuwse Van Wou-klokken in de Domtoren te Utrecht (Asten, 1980)
Bib-TS-247 - André Lehr - Partial Groups in the Bell Sound. In:  The Journal of the Acoustical Society of America , vol.79, 1986, blz.2000-2011
Bib-TS-248 - André Lehr - The designing of swinging bells and carillon bells in the past and present (Asten, 1987)
Bib-TS-249 - André Lehr - The tuning of the Bells of Marquis Yi. In: Acustica , vol.67, 1988, blz.144-148
Bib-TS-250 - André Lehr - A statistical investigation of historical swinging bells in West Europe. In: Acustica , vol.74, 1991, blz.97-108
Bib-TS-251 - André Lehr - Profielconstructies van luid- en beiaardklokken in het verleden (Asten, 1991)
Bib-TS-252 - André Lehr - Acoustic research. In:  45 Years of Dutch Carillons 1945-1990 , L.Boogert, A.Lehr, J.Maassen (ed.), 1992, blz.132-145
Bib-TS-253 - André Lehr - Vormoptimalisatie van luid- en beiaardklokken. In: Symposium Structural Optimization in the Netherlands , F. van Keulen en A.J.G. Schoofs (ed.),  November 9, 1995, Technische Universiteit Delft
Bib-TS-254 - André Lehr - Berekening van het klokprofiel. De eindige-elementen-methode in combinatie met optimalisatie-techniek helpt een oud ambacht. In: Principieel, werktuigbouwkundig magazine, Universiteit Twente , jg.1, Lente 1997, blz.23-28
Bib-TS-255 - André Lehr - Designing Chimes and Carillons in History. In: Acustica, 1997, vol.83, blz.320-336
Bib-TS-256 - André Lehr - Metaalkunde en Torenklokken. In:  Metalen in Monumenten en Vernieuwbouw , Syllabus van de Studiedag van WTA, Nederland-Vlaanderen, Wetenschappelijk-Technische Groep voor Aanbevelingen inzake Bouwrenovatie en Monumentenzorg, op 21 november 1997 in het Provinciehuis te Antwerpen, blz.60-73
Bib-TS-257 - André Lehr - Campanologie. Een leerboek over klank en toon van klokken en beiaarden (Mechelen, 1997, 2de druk 1998)
Bib-TS-258 - André Lehr - The Geometrical Limits of the Carillon Bell. In:  Acustica,  vol.86, 2000, blz.543-549
Bib-TS-259 - André Lehr - The Removal of Warbles or Beats in the Sound of a Bell. In:  Acustica , vol.86, 2000, blz.550-556
Bib-TS-260 - André Lehr - Geschiedenis van de campanologie (Asten, 2001)
Bib-TS-261 - André Lehr - Leerboek der Campanologie, 2007
 

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