Come in 2D, anche in 3D si individuano un motivo, che si ripete in modo periodico nello spazio e un reticolo (disposizione di punti, ciascuno che possiede lo stesso intorno per simmetria).

Nello spazio 3D esistono elementi di simmetria traslazionale che non sono possibili in 2D:

· in 2D: linea di scorrimento

· in 3D: piano di scorrimento (glide plane)

· in 3D: asse di rotazione elicogiro (asse screw)

Quindi, la descrizione delle diverse disposizioni possibili sarà più complessa (e non facilmente deducibile come in 2D) Il procedimento logico utilizzato in 2D è comunque lo stesso.

· Ci saranno ‘poliedri di base’ che definiranno delle unità di ripetizione ed il reticolo 3D;

· Ci sarà un numero finito di combinazioni di elementi di simmetria 3D (gruppi spaziali).

Il lavoro sistematico (geometrico) è stato iniziato da Frankenheim (1835) che ha proposto 15 reticoli 3D differenti.

Bravais ha dimostrato (1848) che due di essi erano ‘identici’, analoghi 3D dei reticoli planari a base rombica o a base rettangolare centrata.

INDICE

Ogni reticolo è caratterizzato da vettori di base a, b e c.

· Normalmente si indicano le loro lunghezze a, b e c e gli angoli interassiali a, b e g.

· N.B. a è l’angolo opposto ad a, b opposto a b, g opposto a c.

· Tipicamente si usa un sistema di riferimento destrorso, in modo che V = a.(bxc) sia positivo.

· Le ‘celle unitarie’ di Bravais sono le ‘molecole integranti’ definite da Haüy.

· Quindi, l’aspetto e la forma macroscopica ‘osservabile’ dei cristalli dipenderà dalla forma e simmetria dei reticoli di Bravais.

· La simmetria di ogni reticolo è una simmetria puntuale, determinata dall’insieme di piani ed assi di simmetria: tale collezione si chiama gruppo di simmetria puntuale.

La (co)presenza e natura di diversi elementi è determinata da regole di mutua compatibilità:

· P.es. due assi binari ortogonali ne generano un terzo ortogonale ad ambedue.

· Esistono regole di autoconsistenza (gruppo matematico). Il gruppo di simmetria puntuale prescinde dalla centratura del reticolo, ovvero i reticoli cubici P, F ed I appartengono alla stesso sistema cristallino. Il concetto (storico) di sistema cristallino è essenzialmente di carattere morfologico e solo secondariamente strutturale.

I 7 sistemi cristallini sono caratterizzati dai diversi raggruppamenti determinati dalla simmetria puntuale dei 14 reticoli di Bravais:

· Cubico, Tetragonale, Ortorombico, Monoclino, Triclino.

· Dal reticolo Esagonale si possono generare due sistemi:

Trigonale ed Esagonale.

· Dal reticolo Romboedrico si genera unicamente un sistema Trigonale; tale reticolo può alternativamente essere descritto da un reticolo Esagonale con centratura R (sistema Trigonale!).

Tutti i reticoli posseggono centri di inversione.

La struttura cristallina potrebbe non averne.

Quindi simmetria del reticolo, sistema cristallino e gruppo di simmetria puntuale possono non coincidere (ma avere relazioni di gruppo-sottogruppo)