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Teoria musicale
AREA I - ARTE TECNICO-SCIENTIFICA (ATS)
Cap. ATS-E03 - Musica - Pag. ATS-E03.19
Gli argomenti trattati sono stati inseriti da Ing. Arch. Michele Cuzzoni nel 2009 - © Copyright 2007- 2024 - e sono desunti dalla documentazione indicata in Bibliografia a fondo pagina
Le scale pitagoriche e le scale naturali presentano il problema del cambiamento di tonalità. Da un punto di vista strettamente matematico tutti i problemi nascono dal non aver diviso l'ottava in "parti uguali": tale fatto rende le scale non invarianti per traslazione della tonica.
A fronte dell'apparente semplicità della soluzione che condurrà al temperamento equabile (cioè il dividere la scala in semitoni della stessa ampiezza) occorre chiedersi come mai l'uso di scale temperate si sia imposto così tardi nella storia della musica.
Il fatto è che il vantaggio introdotto da queste, dall'uso di queste scale (cioè la possibilità di cambiare tonalità che tecnicamente si chiama "modulazione") è diventato un valore con l'affermarsi dell'armonia tonale.
La modulazione permette di sfruttare i rapporti armonici tra gli accordi per produrre nuove combinazioni, ed serve al compositore per arricchire la melodia, darle diversi colori e sfumature, esaltarne certe parti ecc.
Il temperamento equabile, al momento della disputa sulla sua adozione, veniva accusato:
-
dal punto di vista dei teorici, di allontanarsi dalla semplicità dei rapporti di frequenza pitagorici (il rapporto che esprime il semitono temperato è un numero irrazionale!);
-
dal punto di vista dei musicisti
-
di andare a discapito dell'armonia, alterando la consonanza naturale degli intervalli di quinta, quarta e terza;
-
di introdurre un'eccessiva meccanicità facendo perdere le coloriture particolari proprie di ciascuna tonalità (si deve al genio "strutturale" di Bach l'aver compreso che le possibilità della trasposizione da una tonalità all'altra permette di arricchire la musica, impreziosendola con elementi di ordine, simmetria e trasparenza formale).
-
-
La scala prodotta secondo il temperamento equabile si ottiene dividendo l'ottava in dodici parti uguali;
-
Poiché l'ottava è rappresentata dal rapporto 2:1, e le frequenze si moltiplicano (non si sommano), l'intervallo più piccolo è quello che, moltiplicato per se stesso dodici volte (cioé elevato alla 12) dà 2. Esso corrisponde al semitono temperato:
pari esattamente a 100 cent. Il risultato che si ottiene è illustrato nella seguente tabella
Temperamento equabile
|
nota |
numero MIDI |
rapporto |
frequenza (Hz) |
cent |
|---|---|---|---|---|
|
Do3 |
60 |
1:1 |
261.6256 |
0.000 |
|
Do♯ o Reb |
61 |
|
277.1826 |
100.000 |
|
Re |
62 |
|
293.6648 |
200.000 |
|
Re♯ o Mib |
63 |
|
311.1270 |
300.000 |
|
Mi |
64 |
|
329.6276 |
400.000 |
|
Fa |
65 |
|
349.2282 |
500.000 |
|
Fa♯ o Solb |
66 |
|
369.9944 |
600.000 |
|
Sol |
67 |
|
391.9954 |
700.000 |
|
Sol♯ o Lab |
68 |
|
415.3047 |
800.000 |
|
La |
69 |
|
440.0000 |
900.000 |
|
La♯ o Sib |
70 |
|
466.1638 |
1000.000 |
|
Si |
71 |
|
493.8833 |
1100.000 |
|
Do4 |
72 |
2:1 |
523.2511 |
1200.000 |
I vantaggi sono ovviamente legati ai motivi che hanno portato alla costruzione del temperamento equabile:
-
l'intonazione di un brano è indipendente dalla tonalità in cui esso è eseguito, cioè dalla nota che si sceglie come base della scala, quindi un brano può venire trasposto in altra tonalità senza dover riaccordare gli strumenti;
-
Gli strumenti ad intonazione fissa suonano ugualmente bene in tutte le tonalità;
-
le note enarmoniche vengono a coincidere (es. Do# e Reb) semplificando la costruzione degli strumenti musicali. Il tasto nero del pianoforte suona sia il Do# che il Reb.
Il vantaggio precedente può essere paradossalmente rifrasato come svantaggio: gli strumenti ad intonazione fissa suonano ugualmente male in tutte le tonalità.
Infatti, mentre nella scala naturale esistono sempre intervalli perfettamente consonanti, adottando il temperamento equabile questi intervalli non esistono, qualunque sia la tonalità in cui si suona.
La tabella seguente riporta le correzioni rispetto agli intervalli perfettamente consonanti.
Ampiezza degli intervalli (in cent) nelle varie scale e relative correzioni rispetto alla scala naturale
|
nota |
temperata |
naturale |
pitagorico |
differenza temperata-naturale |
|---|---|---|---|---|
|
Do |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
Do♯ o Reb |
100.000 |
111.731 |
113.685 |
-11.731 |
|
Re |
200.000 |
203.910 |
203.910 |
-3.910 |
|
Re♯ o Mib |
300.000 |
315.641 |
294.135 |
-15.641 |
|
Mi |
400.000 |
386.314 |
407.820 |
+13.686 |
|
Fa |
500.000 |
498.045 |
498.045 |
+1.955 |
|
Fa♯ o Solb |
600.000 |
590.224 |
611.730 |
+9.776 |
|
Sol |
700.000 |
701.955 |
701.955 |
-1.955 |
|
Sol♯ o Lab |
800.000 |
813.686 |
815.640 |
-13.686 |
|
|
900.000 |
884.359 |
905.865 |
+15.641 |
|
La♯ o Sib |
1000.000 |
1017.596 |
996.090 |
-17.596 |
|
Si |
1100.000 |
1088.269 |
1109.775 |
+11.731 |
|
Do |
1200.000 |
1200.000 |
1200.000 |
0.000 |
Si osserva subito che:
-
le correzioni introdotte sono minime soprattutto per gli intervalli di quarta giusta (+1.955) e di quinta giusta (-1.955) che sono quelli a fondamento della consonanza.
-
le correzioni sono importanti per le terze minori che risultano calanti (-15.641) e maggiori che risultano crescenti (+13.686) rispetto alle corrispettive naturali . Lo stesso problema si ha per la scala pitagorica, anche se in direzione opposta. Soprattutto per le terze maggiori che costituiscono, nei suoni composti, un armonico con un numero d'ordine relativamente basso (Mi6 è contemporaneamente il quinto armonico di Do 4 e il quarto armonico di Mi4), ciò può portare, come già spiegato a proposito della scala pitagorica, al fastidioso fenomeno dei battimenti.
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Bib-TS-069 - Il documento è tratto dal sito fonte originario: http://fisicaondemusica.unimore.it
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