Tramite salti ascendenti e discendenti dei soli intervalli 4ª, 5ª e 8ª si genera la scala diatonica pitagorica che, come risulta evidente da un semplice calcolo matematico, è del tutto soddisfacente nell’intonazione di 4^e, 5^e e 8^e, mentre presenta qualche problema nel caso degli altri intervalli, problema che diventa davvero serio se poi ci si avventura in cambi di tonalità e modulazioni.

Si incorre nell’errore detto "comma pitagorico": se infatti, partendo da una qualsiasi nota, si sale di 12 quinte, si dovrebbe ritrovare la stessa nota 7 ottave più in alto; ma se si fa lo stesso calcolo salendo di 7 ottave i due risultati non coincideranno, perché (3/2)¹² = 129,7 mentre 2⁷ = 128.

Tale divergenza crea degli scompensi d’intonazione molto percepibili.

Solo nel II secolo Tolomeo si attentò a reintegrare gli intervalli di 3ª e 6ª, considerandoli addirittura come massime consonanze all'interno di una nuova scala, detta naturale, che conobbe il massimo splendore nel '500 ad opera del teorico musicale Gioseffo Zarlino.

Tale scala è costruita a partire dalle delle triadi maggiore e minore, che costituiranno secoli dopo il fondamento dell’armonia occidentale.

I numeri interi posti in rapporto vanno stavolta dall'1 al 6, ma anche in questo caso alcuni intervalli funzionano meglio ed altri peggio (soprattutto 4e crescenti e 5e calanti).

È impossibile, infatti, salire di una 6ª più una 4ª e poi scendere di due 5^e perfette senza incorrere nel "fatale" errore, chiamato in questo caso "comma zarliniano", che conferisce una forte instabilità alla scala.

Si rese così necessario una sorta di "compromesso intervallare", che consiste nella distribuzione dell'errore (inevitabile) un po' su tutti gli intervalli, tale da renderlo pressoché inudibile.

Tra '500 e '600 prese quindi piede il cosiddetto "temperamento equabile", che vuol dire "divisione della scale in n intervalli uguali", e nel caso dell'8ª cromatica occidentale equivale a 12 semitoni.

Tutti i rapporti intervallari di semitono, tono, terza, quarta, quinta, sesta, settima e ottava saranno assolutamente uguali in ogni registro dello strumento, forse a discapito di una perfettissima intonazione, ma sicuramente a beneficio di una stabilità armonica, consentendo la trasposizione istantanea in qualsiasi tonalità nonché ogni tipo di modulazione (spostamento ragionato da una tonalità all'altra).

È interessante porre a confronto scale temperate appartenenti a civiltà diverse: è costante la divisione dell'8ª in n parti, ma il numeri di queste parti cambia radicalmente il colore ed il tasso di armonicità della relativa scala.