Per mezzo di un semplice calcolo è possibile ottenere le frequenze corrispondenti a ciascuna nota musicale, partendo da una frequenza conosciuta, come quella del LA centrale (440 Hz).

Per cominciare sappiamo che, data la frequenza di una nota A, la nota A1 che si trova un’ottava più in alto ha frequenza doppia (e quella un’ottava più in basso ha frequenza pari alla metà).

fA * 2 = fA1   (1)

Inoltre sappiamo che le frequenze di due semitoni successivi hanno sempre lo stesso rapporto (intervalli uguali tra note ‘suonano’ allo stesso modo, indipendentemente dalla nota di partenza – questo vale anche per un intervallo pari a un semitono). Quindi cerchiamo un coefficiente c che, moltiplicato per la frequenza di una nota, dia come risultato la frequenza della nota che si trova al semitono successivo. Dal momento che un’ottava è composta da 12 semitoni:

fA * c * c * c * c * c * c * c * c * c * c * c * c = fA1 (2)

Mettendo insieme la (1) e la (2), si ottiene

Per trovare la frequenza di una nota è quindi sufficiente partire dalla frequenza nota più vicina (il LA centrale a 440 Hz, o quello superiore a 880 Hz, o quello inferiore a 220 Hz, etc…) e moltiplicare per c tante volte quanti sono i semitoni di cui salire, oppure dividere per c tante volte quanti sono i semitoni di cui scendere. Ad esempio,

Infine, moltiplicando per un coefficiente la velocità di riproduzione di un segnale, se ne moltiplica anche la frequenza; per elevare di n semitoni l’intonazione di un segnale è quindi sufficiente moltiplicarne la velocità per cn.

Ad esempio, perché l’intonazione di un brano musicale aumenti di 4 semitoni, è necessario accelerarlo di un fattore pari a c4 = 1,26 = +26%.

Perché invece diminuisca di 4 semitoni, è necessario accelerarlo di un fattore pari a c-4 = 0,79 = -21% (che essendo negativo, rappresenta una decelerazione).

Bib-TS-067 - Ing. Arch. Michele Cuzzoni - Appunti di Fisica 2: Acustica – Facoltà di Ingegneria, Pavia - A.A. 1995-1996

Bib-TS-070 - Ing. Arch. Michele Cuzzoni - Appunti di Musica - Sannazzaro de' Burgondi - 1990