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Fisica Acustica
AREA I - ARTE TECNICO-SCIENTIFICA (ATS)
Cap. ATS-E01 - Fisica - Pag. ATS-E01.10
Gli argomenti trattati sono stati inseriti da Ing. Arch. Michele Cuzzoni nel 2009 - © Copyright 2007- 2024 - e sono desunti dalla documentazione indicata in Bibliografia a fondo pagina
Il suono si propaga con una velocità finita nell'aria. Tutt'altro genere di problemi si pongono alla fisica quando si chiede
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di determinare quantitativamente la velocità del suono nei diversi mezzi.
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di fornire, a partire da principi primi, una teoria in grado di produrre valori della velocità del suono in accordo con le osservazioni sperimentali e di rendere conto delle differenze di velocità che si osservano in condizioni diverse di temperatura, umidità, al variare del mezzo.
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di prevedere quale valore avrà la velocità del suono in mezzi in cui essa non sia ancora stata misurata.
Una velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Il modo più semplice di misurare una velocità consiste quindi nel misurare una distanza fissata, e misurare il tempo che il suono impiega per percorrerla.
Fu Newton per primo a ricavare una formula per la velocità del suono nell'aria. Il ragionamento alla base della sua formula è infatti estremamente acuto. Purtroppo nella prima metà del XVII secolo la termodinamica non era ancora stata elaborata, e quindi alla formula di Newton manca un coefficiente moltiplicativo (adimensionale), e quindi essa dà valori numerici errati per difetto di circa il 18%.
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Se comprimiamo lentamente mediante un pistone un volume V0 di aria contenuta in un cilindro indeformabile essa si oppone alla compressione come farebbe una molla. L'aria reagisce cioè mediante una forza elastica
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dove ΔV è la variazione di volume, e ΔP la variazione della pressione all'interno del cilindro.
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Quando rilasciamo il pistone l'aria torna ad occupare il suo volume originale. Tuttavia il ritorno non è istantaneo, bensì "rallentato" dall'inerzia dell'aria stessa, cioè dalla massa contenuta nel volume originale V0. Questa non è altro che la sua densità
(2)
Ora si viene delineando un modello meccanico della trasmissione sonora, in cui l'aria viene vista come un mezzo elastico, il cui moto oscillatorio, è determinato dalle stesse due proprietà -elasticità e inerzia- che determinano l'oscillazione di una massa appesa ad una molla. Resta da capire come combinare queste due grandezze in modo da ottenere una velocità.
La costante K, come si evince dalla (1) si misura in unità di pressione, mentre la densità in unità di massa su volume. L'unica combinazione delle due che dà come dimensioni una velocità è la combinazione.
L'elaborazione di una formula teorica per spiegare la velocità del suono a partire da due semplici proprietà dell'aria è un'incredibile conquista dell'intelletto, e,l'intuizione di Newton che ne sta a fondamento è corretta.
L'errore di Newton consiste in questo: il modo più intuitivo per ricavare il valore di K consiste nel misurare la pressione che è necessario esercitare su un cilindro d'aria per ottenere una data compressione. Il valore di K che così si trova, però, non è il valore corretto da usare nel caso del suono.
La ragione è di natura termodinamica.
Infatti la compressione dell'aria nel pistone in condizioni di laboratorio avviene lentamente, e il lavoro eseguito sul gas ha tempo di trasformarsi in calore, e di passare dal gas alle pareti del recipiente disperdendosi nell'ambiente. La compressione è isoterma, perché appunto non si evidenzia cambiamento nella temperatura del gas. Nel caso del suono non è in generale così: quando un suono a 500 Hz attraversa l'aria ogni compressione dura solo 1 millesimo di secondo. In queste condizioni il lavoro eseguito sul gas non ha tempo sufficiente per trasferirsi al recipiente sotto forma di calore, e rimane nel gas sotto forma di energia cinetica delle sue molecole. Si parla di compressione adiabatica.
L'energia cinetica delle molecole d'aria si oppone maggiormente alla compressione, e ne risulta che la compressibilità adiabatica è maggiore di quella isoterma utilizzata da Newton. Precisamente
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e cioè l'aria si comporta come una molla più rigida al passaggio del suono. La stessa termodinamica è in grado anche di darci un'espressione teorica per il coefficiente di proporzionalità 1.4.
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L'aria ha un'altra gradevole proprietà oltre a quella di essere respirabile. Essa è un mezzo sostanzialmente non dispersivo rispetto ai suoni di frequenza udibile.
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Con questo si intende che tutti i suoni udibili viaggiano in aria con la stessa velocità qualunque sia la loro frequenza.
Si tratta di una proprietà importantissima, perché garantisce che le onde sonore mantengano la loro forma durante la propagazione, e permette la comunicazione "a voce". Se infatti il suono cambiasse forma, per esempio, una "a" emessa dal parlante potrebbe trasformarsi in una "u" durante il viaggio, e come tale venire ricevuta dall'ascoltatore, con l'evidente insorgere di problemi per la comunicazione.
L'anidride carbonica, invece, è un mezzo dispersivo rispetto al suono, e questo dimostra che i nostri calcoli sulla velocità vanno un po' raffinati. Tuttavia l'effetto è osservabile solo a frequenze ultrasoniche, e quindi non influisce sulle comunicazioni udibili.
Si riserva il termine interferenza al caso di una sovrapposizione tra onde che avvenga con le seguenti modalità:
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le onde che si sovrappongono sono onde periodiche di uguale frequenza (ed eventualmente ampiezza);
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le sorgenti delle onde oscillano in fase, cioè in modo perfettamente sincrono o comunque con uno "sfasamento" noto;
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quando si parla di interferenza costruttiva (o distruttiva) ci si riferisce sempre all'interferenza totalmente costruttiva (o distruttiva);
Sotto tali ipotesi il fenomeno di interferenza si "regolarizza" nel senso che, fissato un punto nello spazio, esso è sede di interferenza sempre costruttiva, o sempre distruttiva, in modo invariante nel tempo. In definitiva il problema principe dell'interferenza è di stabilire, note le posizioni delle sorgenti, le frequenze di oscillazione e gli eventuali sfasamenti, se un dato punto dello spazio è sede di interferenza costruttiva o distruttiva. Se invece anche una sola delle ipotesi viene a mancare, l'interferenza si complica e le onde si sovrappongono senza produrre regolarità facili da analizzare quantitativamente.
Nel caso delle onde sonore è molto difficile ottenere sorgenti aventi le caratteristiche sopra descritte e mantenere per un tempo sufficientemente lungo (per poter compiere osservazioni) le condizioni di interferenza distruttiva o costruttiva. Tale difficoltà sperimentale fu superata da un'osservazione di Herschel che ebbe l'idea di far interferire due onde provenienti dalla stessa sorgente facendole sovrapporre dopo aver loro imposto di percorrere cammini diversi.
L'idea di Herschel fu sviluppata da Quincke e perfezionata da König in una versione che consentiva di realizzare esperimenti di interferenza con grande facilità. Nel tubo di Quincke:
Un suono puro emesso da un diapason ad una certa frequenza, entra in un tubo che presenta una diramazione ad U e si distribuisce nella parte superiore e inferiore di tale diramazione. Una delle due parti è di lunghezza variabile, cioè il tubo che la costituisce può essere allungato ed accorciato (un po' come la coulisse del trombone). Le due diramazioni si ricongiungono poi in unico tubo di uscita.
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Se all'uscita viene posto un microfono, si osserva che, facendo variare la lunghezza della diramazione mobile, esso rileva un'intensità sonora che presenta massimi e minimi.
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Variando la differenza dei cammini percorsi le onde sonore nelle due diramazioni si sfasano: se tale differenza di cammini è uguale ad un multiplo della lunghezza d'onda del suono emesso allora siamo in condizioni in interferenza costruttiva e i due suoni si rinforzano; se la differenza dei cammini è pari ad un multiplo dispari di una semi-lunghezza d'onda l'interferenza è distruttiva e le due onde si cancellano producendo un minimo dell'intensità sonora (assenza di suono).
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In alternativa le condizioni di interferenze costruttiva e distruttiva posso essere evidenziate tramite capsule manometriche (di invenzione di König) capace di convertire la variazione di pressione sonora dell'aria nella variazione dell'altezza di una fiammella poste all'uscita dei singoli tubi e all'uscita comune. In condizioni di interferenza costruttiva si nota un rinforzo dell'ampiezza della fiammella all'uscita comune; in condizioni di interferenza distruttiva l'ampiezza di tale fiammella diminuisce bruscamente, mentre le due fiammelle poste all'uscita dei singoli tubi modificano la loro ampiezza in modo alternato (ciò può essere verificato con un sistema di specchi rotanti che amplificano consentono di amplificare la vibrazione in ampiezza della fiammella): ciò indica che le due onde sfasate di un multiplo dispari di una semi-lunghezza d'onda.
L'apparato di Quincke permette di ricavare indirettamente, tramite misure di lunghezza e di intensità sonora:
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la lunghezza d'onda del suono emesso dal diapason: essa infatti si ottiene semplicemente misurando la lunghezza del ramo variabile che si è dovuto aggiungere per passare da una condizione di interferenza costruttiva (massima intensità sonora) ad una di interferenza distruttiva (minima intensità) sonora e moltiplicando per due la misura ottenuta;
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la velocità del suono in aria: la frequenza della nota emessa dal diapason è la stessa dell'onda di pressione che si propaga all'interno del tubo (nell' interfaccia metallo del diapason-aria, ciò che cambia è la lunghezza d'onda e non la frequenza). Moltiplicando tale frequenza per la lunghezza d'onda misurata nel modo sopra descritto otterremo una stima della velocità del suono in aria.
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la velocità del suono in un gas qualunque: ciò si ottiene semplicemente modificando il tipo di gas contenuto nel tubo di Quincke. È interessante osservare che un semplice dispositivo come il tubo di Quincke abbia permesso la soluzione di un annoso problema sperimentale: quello della misura della velocità del suono.
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Bib-TS-069 - Il documento è tratto dal sito fonte originario: http://fisicaondemusica.unimore.it
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