AREA I - ARTE TECNICO SCIENTIFICA (ATS)
Capitolo ATS.F02: "Strutturistica Chimica" - Pagina 09

Gli argomenti di questa pagina sono stati inseriti da Ing. Michele Cuzzoni nel 2012, aggiornati il 21/04/2016, e sono desunti dalla Bibliografia riportata a fondo pagina.

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Reticoli di Bravais e sistemi cristallini

 

 

INDICE:

 

Introduzione

Come in 2D, anche in 3D si individuano un motivo, che si ripete in modo periodico nello spazio e un reticolo (disposizione di punti, ciascuno che possiede lo stesso intorno per simmetria).

Nello spazio 3D esistono elementi di simmetria traslazionale che non sono possibili in 2D:

· in 2D: linea di scorrimento

· in 3D: piano di scorrimento (glide plane)

· in 3D: asse di rotazione elicogiro (asse screw)

Quindi, la descrizione delle diverse disposizioni possibili sarà più complessa (e non facilmente deducibile come in 2D) Il procedimento logico utilizzato in 2D è comunque lo stesso.

· Ci saranno ‘poliedri di base’ che definiranno delle unità di ripetizione ed il reticolo 3D;

· Ci sarà un numero finito di combinazioni di elementi di simmetria 3D (gruppi spaziali).

Il lavoro sistematico (geometrico) è stato iniziato da Frankenheim (1835) che ha proposto 15 reticoli 3D differenti.

Bravais ha dimostrato (1848) che due di essi erano ‘identici’, analoghi 3D dei reticoli planari a base rombica o a base rettangolare centrata.

I reticoli 3D possibili, indipendenti, sono solo 14!

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Reticoli di Bravais

Ogni reticolo è caratterizzato da vettori di base a, b e c.

· Normalmente si indicano le loro lunghezze a, b e c e gli angoli interassiali a, b e g.

· N.B. a è l’angolo opposto ad a, b opposto a b, g opposto a c.

· Tipicamente si usa un sistema di riferimento destrorso, in modo che V = a.(bxc) sia positivo.

Le celle P sono Primitive un punto reticolare per cella unitaria: 8 x 1/8 = 1

Le celle I sono a corpo centrato (Innerzentrierte) due punti reticolari per cella unitaria: 8 x 1/8 + 1 x 1 = 2

Le celle F sono a facce centrate (Face-centered) quattro punti reticolari per cella unitaria: 8 x 1/8 + 6 x ½ = 4

Le celle C sono a base centrata (opposta a c) Due punti reticolari per cella unitaria: 8 x 1/8 + 2 x ½ = 2

Analogamente per basi centrate A e B (due punti reticolari).

I 14 reticoli di Bravais si possono ottenere per impilamento dei diversi (5) reticoli planari:

· Il cubico ed il tetragonale da reticoli planari quadrati P uno sull’altro (P) o sfalsati (di ½, ½, ½ per I; di ½, ½, 0 per F)

· Gli ortorombici P ed I da reticoli planari rettangolari P

· Gli ortorombici C ed F da reticoli planari rettangolari C

· I monoclini e triclini da reticoli planari obliqui (risp. eclissati o parzialmente sfalsati)

· Il romboedrico e l’esagonale da reticoli planari esagonali (con vettore di traslazione 1/3, 2/3, z o eclissati, risp.)

Sequenza AAA: reticolo esagonale P

Sequenza ABC: reticolo romboedrico R

Casi romboedrici speciali:

  • a = 90° reticolo cubico P

  • a = 60° reticolo cubico F

  • a = 109.47° reticolo cubico I

 

 

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Perché non esiste un reticolo di simmetria ortorombica A?

Perché è equivalente ad un reticolo ortorombico C. (basta rinominare gli assi…)

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Perché non esiste un reticolo di simmetria monoclina A?

Perché è equivalente ad un reticolo monoclino C. (basta scambiare a con c)

 

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Perché non esiste un reticolo di simmetria monoclina B?

Perché è equivalente ad un reticolo monoclino P di ½ volume. (basta combinare gli assi a e c)

 

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Perché non esiste un reticolo di simmetria monoclina I?

Perché è equivalente ad un reticolo monoclino C. (basta combinare gli assi a e c)

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Perché non esiste un reticolo di simmetria monoclina F?

Perché è equivalente ad un reticolo monoclino C di ½ volume

 

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Perché non esiste un reticolo di simmetria tetragonale F?

Perché è equivalente ad un reticolo tetragonale I di ½ volume

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La simmetria dei 14 reticoli di Bravais

· Le ‘celle unitarie’ di Bravais sono le ‘molecole integranti’ definite da Haüy.

· Quindi, l’aspetto e la forma macroscopica ‘osservabile’ dei cristalli dipenderà dalla forma e simmetria dei reticoli di Bravais.

· La simmetria di ogni reticolo è una simmetria puntuale, determinata dall’insieme di piani ed assi di simmetria: tale collezione si chiama gruppo di simmetria puntuale.

La (co)presenza e natura di diversi elementi è determinata da regole di mutua compatibilità:

· P.es. due assi binari ortogonali ne generano un terzo ortogonale ad ambedue.

· Esistono regole di autoconsistenza (gruppo matematico). Il gruppo di simmetria puntuale prescinde dalla centratura del reticolo, ovvero i reticoli cubici P, F ed I appartengono alla stesso sistema cristallino. Il concetto (storico) di sistema cristallino è essenzialmente di carattere morfologico e solo secondariamente strutturale.

I 7 sistemi cristallini sono caratterizzati dai diversi raggruppamenti determinati dalla simmetria puntuale dei 14 reticoli di Bravais:

· Cubico, Tetragonale, Ortorombico, Monoclino, Triclino.

· Dal reticolo Esagonale si possono generare due sistemi:

Trigonale ed Esagonale.

· Dal reticolo Romboedrico si genera unicamente un sistema Trigonale; tale reticolo può alternativamente essere descritto da un reticolo Esagonale con centratura R (sistema Trigonale!).

Tutti i reticoli posseggono centri di inversione.

La struttura cristallina potrebbe non averne.

Quindi simmetria del reticolo, sistema cristallino e gruppo di simmetria puntuale possono non coincidere (ma avere relazioni di gruppo-sottogruppo)

 

 

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Bibliografia


 
Bib-TS-081 - Prof. N. Masciocchi - Dispense del Corso di Laurea in Chimica - Insegnamento di strutturistica chimica
Bib-TS-082 - C.Hammond - The Basics of Crystallography and Diffraction - Ed. International Union of Crystallography and Oxford University Press, 240 pg. (Ed. italiana: Zanichelli)
Bib-TS-083 - J.P.Glusker & K.N.Trueblood - Crystal Structure Analysis: A Primer - Oxford University Press, 220 pg. (non tradotto).
 

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