AREA I - ARTE TECNICO SCIENTIFICA (ATS)
Capitolo ATS.E03: "Teoria Musicale" - Pagina 13

Gli argomenti di questa pagina sono stati inseriti da Ing. Michele Cuzzoni nel 2009, aggiornati il 21/04/2016, e sono desunti dalla Bibliografia riportata a fondo pagina.

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Misurazione dell'ampiezza di un intervallo

 

 

Se vogliamo effettivamente costruire una scala musicale abbiamo la necessita di misurare l'ampiezza di un intervallo tra due gradi consecutivi della scala. Convenzionalmente il rapporto delle frequenze dei vari gradi di una scala si riferisce al primo grado della scala (chiamato tonica della scala).

Supponiamo per esempio, di avere una scala in cui i rapporti sono indicati in questa tabella (si tratta di una scala pitagorica basata sulla tonica Do).

 

rapporto di frequenza rispetto al Do 1:1 9:8 81:64 4:3 3:2 27:16 243:128
nota Do Re Mi Fa Sol La Si

 

Se vi è necessità di misurare, ad esempio, l'intervallo tra il Sol e il La, cioè il rapporto delle loro frequenze, dobbiamo calcolare:

 

 

Bisogna convenire che i calcoli non sono sempre agevoli (soprattutto in presenza di rapporti contenenti numeri grandi) ma, soprattutto, non è immediato accorgersi a colpo d'occhio dell'identità di due intervalli.

Ad esempio l'intervallo tra La e Si è esattamente uguale a quello tra Sol e La appena calcolato.

Per ovviare a tale inconveniente, proprio perché nella determinazione dell'ampiezza dell'intervallo gioca un ruolo fondamentale il rapporto, e non la differenza, delle frequenze dei suoni che lo costituiscono, è possibile adottare una scala logaritmica.

Essa si basa sulla divisione dell'ottava in 1200 intervalli uguali, detti cent.

 

 

quindi

Perché proprio 1200 parti uguali?

 

La scala dei cent si basa sulla nostra moderna scala musicale.

Il vantaggio della scala logaritmica si apprezza quando si debba misurare l'ampiezza di un intervallo costituito da due sottointervalli consecutivi.

La misura in cent dell'intervallo tra due frequenze f1 e f2, è data da

 

  cent.

 

Quindi, se il primo intervallo ha misura

 

  cent

 

e il secondo intervallo ha misura

 

cent

 

allora l'intervallo ottenuto "raccordando" i due intervalli ha misura

 

cent.

 

Grazie alle proprietà dei logaritmi possiamo allora scrivere

 

 

cioè

 

 

Adottando la scala logaritmica l'ampiezza dell'intervallo complessivo è uguale alla somma delle ampiezze dei sottointervalli da cui è costituito.

 

Ad esempio la scala che abbiamo preso come modello diventa molto semplice se gli intervalli sono espressi in cent:

 

rapporto di frequenza rispetto al Do (in cent) 0 204 408 498 702 906 1110 1200
nota Do Re Mi Fa Sol La Si Do

 

Volendo ricalcolare l'ampiezza dell'intervallo Sol-La basta ora effettuare la differenza tra le frequenze di La e Sol.

La coincidenza degli intervalli dei diversi gradi consecutivi è ora del tutto evidente: sottrarre è molto più facile che dividere! In particolare è immediato riscontrare che in questa scala (è in realtà una scala pitagorica) esistono solo due tipi di intervalli di ampiezza 204 e 90 cent.



Bibliografia


 

Bib-TS-069 - Il documento è tratto dal sito fonte originario: http://fisicaondemusica.unimore.it

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