AREA I - ARTE TECNICO SCIENTIFICA (ATS)
Capitolo ATS.E01: "Fisica Acustica" - Pagina 10

Gli argomenti di questa pagina sono stati inseriti da Ing. Michele Cuzzoni nel 2009, aggiornati il 21/04/2016, e sono desunti dalla Bibliografia riportata a fondo pagina.

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Velocità del suono

 

 

INDICE:

 

Velocità del suono

Il suono si propaga con una velocità finita nell'aria. Tutt'altro genere di problemi si pongono alla fisica quando si chiede

  1. di determinare quantitativamente la velocità del suono nei diversi mezzi.

  2. di fornire, a partire da principi primi, una teoria in grado di produrre valori della velocità del suono in accordo con le osservazioni sperimentali e di rendere conto delle differenze di velocità che si osservano in condizioni diverse di temperatura, umidità, al variare del mezzo.

  3. di prevedere quale valore avrà la velocità del suono in mezzi in cui essa non sia ancora stata misurata.

Una velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Il modo più semplice di misurare una velocità consiste quindi nel misurare una distanza fissata, e misurare il tempo che il suono impiega per percorrerla.

Fu Newton per primo a ricavare una formula per la velocità del suono nell'aria. Il ragionamento alla base della sua formula è infatti estremamente acuto. Purtroppo nella prima metà del XVII secolo la termodinamica non era ancora stata elaborata, e quindi alla formula di Newton manca un coefficiente moltiplicativo (adimensionale), e quindi essa dà valori numerici errati per difetto di circa il 18%.

(1)

dove ΔV è la variazione di volume, e ΔP la variazione della pressione all'interno del cilindro.

  (2)

Ora si viene delineando un modello meccanico della trasmissione sonora, in cui l'aria viene vista come un mezzo elastico, il cui moto oscillatorio, è determinato dalle stesse due proprietà -elasticità e inerzia- che determinano l'oscillazione di una massa appesa ad una molla. Resta da capire come combinare queste due grandezze in modo da ottenere una velocità.

La costante K, come si evince dalla (1) si misura in unità di pressione, mentre la densità in unità di massa su volume. L'unica combinazione delle due che dà come dimensioni una velocità è la combinazione.

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L'errore di Newton

 

L'elaborazione di una formula teorica per spiegare la velocità del suono a partire da due semplici proprietà dell'aria è un'incredibile conquista dell'intelletto, e,l'intuizione di Newton che ne sta a fondamento è corretta.

L'errore di Newton consiste in questo: il modo più intuitivo per ricavare il valore di K consiste nel misurare la pressione che è necessario esercitare su un cilindro d'aria per ottenere una data compressione. Il valore di K che così si trova, però, non è il valore corretto da usare nel caso del suono.

La ragione è di natura termodinamica.

Infatti la compressione dell'aria nel pistone in condizioni di laboratorio avviene lentamente, e il lavoro eseguito sul gas ha tempo di trasformarsi in calore, e di passare dal gas alle pareti del recipiente disperdendosi nell'ambiente. La compressione è isoterma, perché appunto non si evidenzia cambiamento nella temperatura del gas. Nel caso del suono non è in generale così: quando un suono a 500 Hz attraversa l'aria ogni compressione dura solo 1 millesimo di secondo. In queste condizioni il lavoro eseguito sul gas non ha tempo sufficiente per trasferirsi al recipiente sotto forma di calore, e rimane nel gas sotto forma di energia cinetica delle sue molecole. Si parla di compressione adiabatica.

L'energia cinetica delle molecole d'aria si oppone maggiormente alla compressione, e ne risulta che la compressibilità adiabatica è maggiore di quella isoterma utilizzata da Newton. Precisamente

.

e cioè l'aria si comporta come una molla più rigida al passaggio del suono. La stessa termodinamica è in grado anche di darci un'espressione teorica per il coefficiente di proporzionalità 1.4.

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Dispersione

Si tratta di una proprietà importantissima, perché garantisce che le onde sonore mantengano la loro forma durante la propagazione, e permette la comunicazione "a voce". Se infatti il suono cambiasse forma, per esempio, una "a" emessa dal parlante potrebbe trasformarsi in una "u" durante il viaggio, e come tale venire ricevuta dall'ascoltatore, con l'evidente insorgere di problemi per la comunicazione.

L'anidride carbonica, invece, è un mezzo dispersivo rispetto al suono, e questo dimostra che i nostri calcoli sulla velocità vanno un po' raffinati. Tuttavia l'effetto è osservabile solo a frequenze ultrasoniche, e quindi non influisce sulle comunicazioni udibili.

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Interferenza tra suoni

Si riserva il termine interferenza al caso di una sovrapposizione tra onde che avvenga con le seguenti modalità:

  1. le onde che si sovrappongono sono onde periodiche di uguale frequenza (ed eventualmente ampiezza);

  2. le sorgenti delle onde oscillano in fase, cioè in modo perfettamente sincrono o comunque con uno "sfasamento" noto;

  3. quando si parla di interferenza costruttiva (o distruttiva) ci si riferisce sempre all'interferenza totalmente costruttiva (o distruttiva);

Sotto tali ipotesi il fenomeno di interferenza si "regolarizza" nel senso che, fissato un punto nello spazio, esso è sede di interferenza sempre costruttiva, o sempre distruttiva, in modo invariante nel tempo. In definitiva il problema principe dell'interferenza è di stabilire, note le posizioni delle sorgenti, le frequenze di oscillazione e gli eventuali sfasamenti, se un dato punto dello spazio è sede di interferenza costruttiva o distruttiva. Se invece anche una sola delle ipotesi viene a mancare, l'interferenza si complica e le onde si sovrappongono senza produrre regolarità facili da analizzare quantitativamente.

Nel caso delle onde sonore è molto difficile ottenere sorgenti aventi le caratteristiche sopra descritte e mantenere per un tempo sufficientemente lungo (per poter compiere osservazioni) le condizioni di interferenza distruttiva o costruttiva. Tale difficoltà sperimentale fu superata da un'osservazione di Herschel che ebbe l'idea di far interferire due onde provenienti dalla stessa sorgente facendole sovrapporre dopo aver loro imposto di percorrere cammini diversi.

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Il tubo di Quincke

L'idea di Herschel fu sviluppata da Quincke e perfezionata da König in una versione che consentiva di realizzare esperimenti di interferenza con grande facilità. Nel tubo di Quincke:

L'apparato di Quincke permette di ricavare indirettamente, tramite misure di lunghezza e di intensità sonora:

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Bibliografia


 

Bib-TS-069 - Il documento è tratto dal sito fonte originario: http://fisicaondemusica.unimore.it

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