AREA I - ARTE TECNICO SCIENTIFICA (ATS)
Capitolo ATS.E01: "Fisica Acustica" - Pagina 06

Gli argomenti di questa pagina sono stati inseriti da Ing. Michele Cuzzoni nel 2009, aggiornati il 21/04/2016, e sono desunti dalla Bibliografia riportata a fondo pagina.

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Effetto Doppler

 

 

INDICE:

 

Effetto doppler

E' la  variazione di frequenza dell'onda "percepita" da un osservatore (ascoltatore) quando esiste un moto relativo tra sorgente dell'onda ed osservatore stesso. Se non vi è moto relativo tra sorgente ed osservatore la frequenza percepita da O è la stessa emessa dalla sorgente S.

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Sorgente in moto ed osservatore fermo

Supponiamo ora che la sorgente, per velocizzare l'arrivo dei fronti d'onda,  non potendo variare la velocità di avanzamento del mezzo di trasmissione dell'onda, decida di avanzare nella stessa direzione di marcia del fronte d'onda con velocità vs fermo restando il "ritmo regolare" con cui emette fronti d'onda nel mezzo di trasmissione dell'onda f0  al secondo. È evidente che ora il numero di fronti d'onda che in un secondo arriva all'osservatore è maggiore di f0 in quanto i fronti d'onda  sul mezzo di trasmissione si sono "addensati" e la loro distanza è diventata

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Poiché tali fronti d'onda avanzano con la velocità del mezzo di trasmissione dell'onda  v, all'osservatore O arriveranno fronti d'onda ogni d/v secondi. Il numero di fronti d'onda che l'osservatore O percepirà in un secondo sarà pertanto v/d. Sostituendo il valore di d calcolato si ottiene:

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Sorgente ferma e osservatore in moto

Supponiamo ora che la sorgente sia impossibilitata a muoversi e che tuttavia si voglia aumentare il numero di fronti d'onda che riceve l'osservatore. Ciò può essere ottenuto dicendo all'osservatore di "venir incontro" ai fronti d'onda con una velocità prefissata, diciamo vO. È evidente che ora l'osservatore si vede venir incontro i fronti d'onda separati da una distanza d=v/f0  ad una velocità v + vO. Pertanto la frequenza di arrivo sarà ora di

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Anche facendo sì che l'osservatore  vada incontro ai fronti d'onda con la stessa velocità con cui la sorgente avanzava, cioè nel caso che vs = vO , le frequenze percepite da O sono differenti. Si ha infatti:

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Perché i due casi sono diversi ?

A prima vista ciò sembra in palese contraddizione con il principio di relatività galileiana: due osservatori solidali con O nei due casi (e quindi in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro) dovrebbero misurare la stessa frequenza percepita.

Il fatto è che viene meno l'equivalenza dei due osservatori inerziali avendo trascurato un fatto: nel sistema fisico in questione vi è un sistema di riferimento "privilegiato", quello in cui il mezzo è immobile e nel quale l'onda viaggia con velocità v. Ad esempio nel caso del suono (che viaggia nell'aria immobile alla velocità di circa 340 m/s) un osservatore in moto rettilineo uniforme potrebbe asserire di essere in moto rispetto al sistema privilegiato semplicemente misurando la velocità del suono ed ottenendo un valore diverso rispetto ai 340 m/s previsti.

Diverso è il discorso se l'onda che si propaga è la luce: uno dei postulati della relatività ristretta asserisce che la velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro. Non esiste cioè un unico sistema di riferimento privilegiato in cui la velocità della luce è la famosa costante c=300.000 km/s. In questo caso quindi dovrebbe esservi completa simmetria delle due situazioni. Si dimostra in effetti che nel caso della luce la variazione in frequenza dipende solo dal moto relativo di sorgente ed osservatore e la formula relativisticamente corretta è:

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ove si è indicata con u la velocità relativa tra sorgente e osservatore.

Un'ultima osservazione: cosa succede se anziché avvicinarsi sorgente ed osservatore si allontanano? Sulla falsariga del ragionamento precedente è facile prevedere una diminuzione della frequenza percepita ed ottenere come risultato:

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Bibliografia


 

Bib-TS-069 - Il documento è tratto dal sito fonte originario: http://fisicaondemusica.unimore.it

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